Pour chacune des fonctions ci-dessous, déterminer s’il s’agit d’une fonction polynomiale, une fraction rationnelle ou ni l’une ni l’autre. Dans le cas d’une fonction polynomiale, préciser le cas échéant s’il s’agit d’une forme linéaire ou une forme affine.

• $(x,y) \mapsto x^2+y^2$
• $(x,y) \mapsto 2\,x-y$
• $(x,y) \mapsto x - \ln y$
• $t \mapsto |t|$
• $(x,y) \mapsto \frac{\displaystyle x^2-y^3}{\displaystyle x^2+1}$
• $y \mapsto \frac{\displaystyle x^2-y^3}{\displaystyle x^2+1}$
• $(x,y) \mapsto \exp(x^2+y^4)$
• $(x,y) \mapsto x\,y$
• $(x,y) \mapsto 1$
• $(x,y) \mapsto x^2\,y - x^4 + \text{e}$
• $(x,y) \mapsto (x^2\,y - x^4 + \text{e})^4$
• $(x,y) \mapsto (x^2+y^4)^{\alpha}$ avec $\alpha \in\R$
• $(x,y) \mapsto \frac{\displaystyle x}{\displaystyle y}$